a的行列式一定等于a的转置的行列式吗
A的行列式一定等于A的转置的行列式。
行列式的含义是体积的放大倍数，转置后，体积放大倍数也没有发生变化。
证明：
总结：
1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a，则平行四边形的面积就相应地增大了k倍；
2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上，则平行四边形的面积不变；
3、以单位向量(1，0)，(0，1)构成的平行四边形(即单位正方形)的面积为1。
扩展资料
行列式的性质：
1、行列式A中某行 (或列) 用同一数k乘，其结果等于kA。
2、若n阶行列式|αij|中某行 (或列)；行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1,с2,…,сn；其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
3、行列式A中两行 (或列) 互换，其结果等于-A。
4、把行列式A的某行 (或列) 中各元同乘一数后加到另一行 (或列) 中各对应元上，结果仍然是A。
5、若矩阵A为三角阵，则行列式等于对角元上元素的乘积。
6、矩阵AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式。
参考资料来源：百度百科-行列式
要，这是行列式的最基本的性质。
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
扩展资料：
1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
3、设λ1，λ2，是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
参考资料来源：百度百科-行列式
