[根号下(a^2-x^2)]/x^4的不定积分
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x=asint,t=arcsin(x/a),dx=acostdt
S根号下a^2-x^2 /x^4dx
=Sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(csct)^4 dt-1/a^2*S(csct)^2dt
=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*S(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
S根号下a^2-x^2 /x^4dx
=Sacost/(a^4*(sint)^4) *acostdt
=1/a^2*S(cost)^2/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(1-(sint)^2)/(sint)^4 dt
=1/a^2*S(csct)^4 dt-1/a^2*S(csct)^2dt
=1/a^2*S(1+(cott)^2)*(csct)^2 dt-1/a^2*cott
=1/a^2*S(1+(cott)^2)d(cott)-1/a^2*cott
=1/a^2*cott+1/a^2*1/3*(cott)^3-1/a^2*cott+c
=1/(3a^2)*(cott)^3+c
=1/(3a^2)*(1-x^2/a^2)^(3/2)+c
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