根号下4x-x^2求不定积分 积分区间0到4 答案是多少 大神求教
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∫(0->4)√(4x-x^2) dx
4x-x^2
=4-(x-2)^2
let
x-2=2sinu
dx =2cosu du
x=0 , u= -π/2
x=4, u=π/2
∫(0->4)√(4x-x^2) dx
=4∫(-π/2->π/2) (cosu)^2 du
=2∫(-π/2->π/2) (1+cos2u) du
=2[u+(1/2)sin2u] |(-π/2->π/2)
=2π
4x-x^2
=4-(x-2)^2
let
x-2=2sinu
dx =2cosu du
x=0 , u= -π/2
x=4, u=π/2
∫(0->4)√(4x-x^2) dx
=4∫(-π/2->π/2) (cosu)^2 du
=2∫(-π/2->π/2) (1+cos2u) du
=2[u+(1/2)sin2u] |(-π/2->π/2)
=2π
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