Question

讨论广义积分散敛性∫dx/(x^p(lnx)^q)，从1到正无穷

Answer 1

当q＝0时，显然在（0，1）上要求p>－1收敛，而在（1，无穷）上要求p<－1收敛，故不收敛。

当q>0时，x趋于0时，x^p/(1+x^q)等价于x^p，p>－1时收敛，p<＝－1时发散。

x趋于无穷时，x^p/(1+x^q)等价于1/x^(q－p)，q－p>1时收敛，q－p<=1时发散。

综上，p>－1且q>p+1时收敛，其余发散。

拉克斯等价性定理

揭示差分方程相容性、稳定性与收敛性三者之间关系的重要定理.该定理表述为：对于适定的线性偏微分方程组初值问题，一个与之相容的线性差分格式收敛的充分必要条件是该格式是稳定的。

该定理以美国数学家拉克斯(Lax，P.D.)命名，利用这一定理，可把困难的收敛性研究转化成对相容性与稳定性的讨论。

Answer 2

记住就行。