求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数。谢谢啦!

 我来答
帐号已注销
2020-11-22 · TA获得超过77.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:4168
采纳率:93%
帮助的人:166万
展开全部

两边对x求导:b2x+2yy'=0,得y'=-x/y

再对y'求导:y"=-(y-xy')/y^zhi2=-(y+x^2/y)/y^2=-(y^2+x^2)/y^3=-1/y^3

两对取对数:

lnx=ylny

再对x求导:1/x=y'lny+y/y*y'

即y'=1/[x(lny+1)]

再对y'求导:y"=-1/[x(lny+1)^2*[lny+1+x(y'/y)]=-1/[x(lny+1)^2]*[lny+1+1/(y(lny+1))]

两边取对数:

1/x*lny=1/y*lnx

即ylny=xlnx

两边对x求导:y'lny+yy'/y=lnx+x/x

即y'=(lnx+1)/(lny+1)

再对y"求导:y"=[1/x*(lny+1)-(lnx+1)*y'/y]/(lny+1)^2

=[1/x*(lny+1)-(lnx+1)^2/(lny+1)/y]/(lny+1)^2

=[(lny+1)^2/x-(lnx+1)^2/y]/(lny+1)^3

扩展资料:

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下:

1、求导的线性:对函数的线性组合求导,等于先对其中每个部分求导后再取线性组合(即①式)。

2、两个函数的乘积的导函数:一导乘二+一乘二导(即②式)。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式:(子导乘母-子乘母导)除以母平方(即③式)。

4、如果有复合函数,则用链式法则求导。

参考资料来源:百度百科-导数

chai3260458
2017-10-28 · TA获得超过8608个赞
知道大有可为答主
回答量:9970
采纳率:71%
帮助的人:3417万
展开全部

解答

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式