Question

用数学归纳法证明：1+2+3+…+n=n(n+1)／2

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Answer 1

证：
n=1时，左=1 右=1(1+2)/2=1
假设当n=k(k为自然数，且k≥1)时，1+2+...+k=k(k+1)/2
则当n=k+1时
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同样成立。
综上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2

Answer 2

n=1时，1=1（1+1）/2成立，
假设当 n=k,k∈Z时等式成立，则 1+2+3+…+k=k(k+1)／2,
那么 当 n=k+1时，1+2+3+…+k+（k+1）=k(k+1)／2+(k+1)=(k+1)(k+2)／2
原命题成立
故得证。

Answer 3

当k=1时成立 不说了。
假设当k=n时成立，那么就有了1+2+3+…+n=n(n+1)／2
k=n+1时，1+2+3+…+n+（n+1）=n(n+1)／2+（n+1）=（n+1）（n+2）/2