Question

设随机变量X与Y同分布，且P（XY=0）=1，求P（X=Y）

分布列
x -1 0 1
p 1/4 1/2 1/4

Answer 1

P(XY=0)=1,即X、Y都不是0的概率为0，P(X=1,Y=1)=P(X=-1,Y=1)=0,结合二维离散随机变量的条件分布律来做，X=-1条件下随机变量X的条件分布律之和为1。

即P(Y=1|X=-1)+P(Y=0|X=-1)=1,由乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)可知，因为P(X=-1,Y=1)=0，所P(Y=1|X=-1)=0，P(Y=0|X=-1)=1。

所以P(Y=0，X=-1)=P(Y=0|X=-1)P(X=-1)=P(X=-1)=1/4，同理得其他。最后剩下P(Y=0，X=0),因为1/4+1/2+1/4=1,或者说1-P(Y=不等0，X不等0)，P(Y=0，X=0)=0。

扩展资料：

随机变量的表示方法：

例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。

以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

P(XY=0)=1,即X、Y都不是0的概率为0，P(X=1,Y=1)=P(X=-1,Y=1)=0,结合二维离散随机变量的条件分布律来做，X=-1条件下随机变量X的条件分布律之和为1，
即P(Y=1|X=-1)+P(Y=0|X=-1)=1,由乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)可知，因为P(X=-1,Y=1)=0，所P(Y=1|X=-1)=0，P(Y=0|X=-1)=1，所以P(Y=0，X=-1)=P(Y=0|X=-1)P(X=-1)=P(X=-1)=1/4，同理得其他。最后剩下P(Y=0，X=0),因为1/4+1/2+1/4=1,或者说1-P(Y=不等0，X不等0)，P(Y=0，X=0)=0

Answer 3

由于P(XY≠0)=0，先写出图中四个红色概率为0，再由联合概率与边缘概率的关系写出其它概率值，所以P(X=Y)=P(X=-1,Y=-1)+P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0+0+0=0。

Answer 4

我觉得这个题目本身是悖论，事件有先后发生顺序0 0的概率应该为1/4，而-1 0 0 -1 1 0 0 1这些概率会因为先后发生顺序改变