2009年天津卷文科数学第10题详细解答
10.设函数在上的导函数为,且,下面的不等式在上恒成立的是A.B.C.D.要详细解答不要排除法,就是最好能严格证明出来...
10.设函数 在 上的导函数为 ,且 ,下面的不等式在 上恒成立的是
A. B. C. D.
要详细解答不要排除法,就是最好能严格证明出来 展开
A. B. C. D.
要详细解答不要排除法,就是最好能严格证明出来 展开
2个回答
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...设函数毛在毛上的导函数为毛毛..
您太信任word了..
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x) ,且2f(x)+xf'(x)>x² ,下面的不等式在 上恒成立的
由已知并雀清条件构岁陵造辅助函数
设F(x)=x^2f(x),
所以,F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]
因为2f(x)+xf'(x)>0
所以,当x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x×x^2
即F'(x)>x^3>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数
当绝前x<0,即-x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]=-(-x)[2f(x)+xf'(x)]
因为(-x)[2f(x)+xf'(x)]>(-x)×x^2
所以,-(-x)[2f(x)+xf'(x)]<x^3
即F'(x)<x^3<0,F(x)在(-∞,0)上是减函数
所以,当x=0时,F(x)最小
所以,F(x)=x^2f(x)≥F(0)=0(当且仅当x=0取等号)
所以,f(x)≥0,只有x=0时才可能取等号,
但2f(0)+0f'(0)>0^2,
即f(0)>0
所以,f(x)>0
您太信任word了..
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x) ,且2f(x)+xf'(x)>x² ,下面的不等式在 上恒成立的
由已知并雀清条件构岁陵造辅助函数
设F(x)=x^2f(x),
所以,F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]
因为2f(x)+xf'(x)>0
所以,当x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]>x×x^2
即F'(x)>x^3>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数
当绝前x<0,即-x>0时,F'(x)=x[2f(x)+xf'(x)]=-(-x)[2f(x)+xf'(x)]
因为(-x)[2f(x)+xf'(x)]>(-x)×x^2
所以,-(-x)[2f(x)+xf'(x)]<x^3
即F'(x)<x^3<0,F(x)在(-∞,0)上是减函数
所以,当x=0时,F(x)最小
所以,F(x)=x^2f(x)≥F(0)=0(当且仅当x=0取等号)
所以,f(x)≥0,只有x=0时才可能取等号,
但2f(0)+0f'(0)>0^2,
即f(0)>0
所以,f(x)>0
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