Question

高数极限问题

这道题为什么等于36？

Answer 1

可以拆开后检验分子分母的“趋零精确度”，说白了就是趋于零的速度，如果分子分母精确度相同就可以拆，反之不可以。
这道题拆开后分母等价为½x²，而分子等价为x，显然分母趋向零的速度更快，这种情况下不能拆开求极限。
延伸一下，如果分母根号里面是x而不是x²，这道题就可以拆开求极限了。

Answer 2

x->0
sin6x = 6x -(1/6)(6x)^3+ o(x^3) =6x -36x^3+ o(x^3)
6x-sin6x=36x^3+ o(x^3)
lim(x->0) (6x-sin6x)/x^3
=lim(x->0) 36x^3/x^3
=36