Question

求问两道高数题





Answer 1

第一个拆成两个积分，前面那个等于1/2017·x^2017|(1,-1)=2/2017,后面那个是奇函数在对称区域内的积分等于0，所以结果是2/2017.
第二题先利用sinx~x, 将分母替换成x^2, 再利用平方差公式，分子分母同时乘以分子那两个的和，分子得到3x^2与分母的x^2约分得3, 分母乘上它们的和，直接代入x=0，得2,因此最后的结果是3/2.

Answer 2

＝（－1至1）∫（x＾2016）dx　＋　（－1至1）∫sin（x＾2015）dx
（注意到后半部分的被积函数sin（x＾2015）是奇函数，在对称区间积分为零）
＝（0至1）2∫（x＾2016）dx　＋　0
＝2×1／2017×＾2017｜（0至1）
＝2/2017
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
第二个：
（分子分母分别求导）
＝（x→0）lim｛6x／［2√（1＋3x²）］｝／（2sinxcosx）
＝（x→0）lim｛3x／［2sinxcosx√（1＋3x²）］｝
＝（x→0）lim｛3／［2cosx√（1＋3x²）］｝
＝3／［2＊1＊√（1＋0）］
＝3/2