Question

高数不定积分求解？

第一个等式的左式是如何化为右式的？

Answer 1

∫ dx/[3+(sinx)^2 ]
分子分母同时除以 (cosx)^2
=∫ (secx)^2/[3(secx)^2+(tanx)^2 ] dx
=∫ dtanx /[3(secx)^2+(tanx)^2 ]
=∫ dtanx /[5(tanx)^2+ 3 ]
=(1/3) ∫ dtanx /【 1 + [ (√15/3).tanx ]^2 】
=(1/√15) ∫ d[(√15/3)tanx] /【 1 + [ (√15/3).tanx]^2 】
=(1/√15) arctan[(√15/3)tanx] + C

Answer 2

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