Question

如图,在△ABC中,点D在AB的延长线上,点E在BC上,AC=BC=AD=DE,,BE=BD,求∠BAD度数

如图,在△ABC中,点D在AB的延长线上,点E在BC上,AC=BC=AD=DE,,BE=BD,求∠BAD度数谢谢啦

Answer 1

如图所示，过点C作DE的平行线、过点D作BC的平行线交于点F，连接AF。

因为CF∥DE，BC∥DF，所以四边形CEDF为平行四边形，

有∠BCF=∠BED=∠EDF，CE=DF，CF=DE，

再依题意可知AC=BC=AD=DE=CF①，△ABC为等腰三角形，

由BD=BE可知CE=AB=DF②，△BDE为等腰三角形，

设∠BCF=∠BED=∠BDE=∠EDF=x，则∠CAB=∠CBA=∠ADF=2x ③，

所以由①②③可知△ABC≌△ADF（SAS），

可知△ADF也为等腰三角形，有∠ACB=∠DAF，AC=CF=AD=AF，

则△ACF为等边三角形，∠CAF=60°，

因为在等腰三角形ADF中∠ADF=∠AFD=2x，所以∠DAF=180°-4x，

有∠CAB=∠CAF+∠DAF，即2x=60°+180°-4x，

算得x=40°，所以∠CAB=2x=80°。