Question

(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,E在BC 的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数。

（2）如果把第一题中AB=AC的条件去掉，其余条件不变，那么角DAE的度数会改变吗？
（3）.如果把第一题中角BAC=90度的条件改为角BAC大于90度，其于条件不变，那么角DAE与角BAC有怎样 的大小关系？
a

Answer 1

设∠1=x°

∵AB=BD

∴∠3=∠4=90-1/2x

∵∠BAC=90°

∴∠5=1/2x

   ∠2=90-x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2（90-x）

∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）

              =45°

 

（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC

证明：

设∠1=x

∵AB=BD

∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x

∵AB=AC

∴∠1=∠2=x

∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2x

∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x

   ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x

∴∠DAE=1/2∠BAC

Answer 2

这个是考得等腰三角形
（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．
（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．解答：解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，
∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．
（2）不变．
∠DAE=90°-（ + ∠ACB）= （∠B+∠ACB）=45°，
从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．
所以不变．点评：本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及直角三角形的角的特点！

Answer 3

当括号后面是原因
（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB（∠ADB是△ACD的外角，同理且AC=CE，∠CAE=∠E）
=∠ADB-1/2∠BCA（AB=AC，所以∠BCA=∠ACB）
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]（AB=BD，所以∠BAD=∠ADB三内角各和为180°）
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）（直角三角形两锐角和为90°）
=45°
（2）∠DAE=∠ADB-∠E（三角形外角定理）
=∠ADB-1/2∠ACB（同上，且AC=CE，所以∠CAE=∠E）
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）（三角形内角和定理，且AB=BD）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)](三角形三内角和定理)
=1/2∠BAC
当∠BAD大于90°则点D必然在BC边上，上述结论成立。

Answer 4

因为CE=CA，,∠BAC=90°,AB=AC
所以<dae=<dac+<cae =<dac+<bca/2=<bda-<bca/2=45
2 若AB=AC的条件去掉 由第一式<dae=<bda-<bca/2 又<bac=2<bda-<bca
所以 <bac=2<dae 所以<dae=45不会变化
3 由第一式<dae=<bda-<bca/2 可得<bac=2<bda-<bca
所以 <bac=2<dae

Answer 5

解：（1）∠CAE=∠DAC+∠CAE
=∠ADB-∠BCA+1/2∠ACB
=∠ADB-1/2∠BCA
=1/2（2∠ADB-∠BCA）
=1/2[（180°-∠B）-∠BCA）]
=1/2[180°-（∠B+∠BCA）]
=1/2（180°-90°）
=45°
解：（2）∠DAE=∠ADB-∠E
=∠ADB-1/2∠ACB
=1/2（2∠ADB-∠ACB）
=1/2（180°-∠B-∠ACB）
=1/2[180°-(∠B+∠ACB）]
=1/2[180°-(180°-∠BAC)]
=1/2∠BAC
答：当∠BAD大于90°则点D在BC边上，上述结论成立。