Question

已知：三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，

Answer 1

1.因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点
所以：∠B=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC
即，∠B=∠DAF=45°
且，AD⊥BC
所以，在△DBE和△DAF中：
DB=DA（已证）
∠B=∠DAF=45°（已证）
BE=AF（已知）
所以，△DBE≌△DAF（SAS）
所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF
而，∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°
所以，∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
所以，△EDF为等腰直角三角形
2.因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点
所以：∠ABD=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC
即，∠ABD=∠DAF=45°
且，AD⊥BC
所以，∠DAF=∠DAB+∠BAF=45°+90°=135°
∠DBE=180°-∠DBA=180°-45°=135°
所以，∠DAF=∠DBE
那么，在△DBE和△DAF中：
DB=DA（已证）
∠DBE=∠DAF=135°（已证）
BE=AF（已知）
所以，△DBE≌△DAF（SAS）
所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF
而，∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°
所以，∠BDF+∠BDE=∠EDF=90°
所以，△EDF为等腰直角三角形