Question

奇偶函数的定义域一定要为R吗？

Answer 1

不一定的，奇偶函数定义有说，其定义域关于原点对称，所以不一定就是R
①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

Answer 2

不一定，如f(x)=lgsinx，f(x+2π)=lgsin(x+2π)=lgsinx=f(x)，是周期函数，
但由于sinx>0，x不能取全体实数。