Question

已知p（-2，2），Q（0，2），直线PM，QM相交于点M，分别交直线y=x于A，B两点，

Answer 1

设点M(x0,y0)
则
直线PM：y-2=(y0-2)(x+2)/(x0+2),联立方程y=x得
PM与y=x的交点A的横坐标为x1=2(x0+y0)/(x0-y0+4)
直线QM：y-2=(y0-2)x/x0,联立方程y=x得
QM与y=x的交点B的横坐标为x2=2x0/(x0-y0+2)
由于AB=根号2，所以AB的横坐标之差为|x1-x2|=1
两边平方去掉绝对值得（x1-x2）^2=1
故[2(x0+y0)/(x0-y0+4)-2x0/(x0-y0+2)]^2=1
化简得到(x0-y0-4)(3x0-3y0+4)=0
所以点M的轨迹方程为
x-y-4=0或3x-3y+4=0

Answer 2

解：（1）由于两直线交于点p，将点p（2，2）分别代入两直线，
得
2=2a+3/2
a=-1/4
2=(-3/2)x2+b
b=5
则：两直线分别为：y=（-1/4）x+3/2
y=（-3/2）x+5
（2）四边形aocp的面积，可看做是三角形pco和三角形poa的面积这和。则需要求出c点和a点的坐标。
由题意可知：直线y=（-1/4）x+3/2与x轴和y轴分别交于b,c两点，则当x=0时，y=3/2，c点坐标为（3/2，0）。
直线y=（-3/2）x+5与x轴交于点a
，则当y=0时，x=10/3，a点坐标为：(10/3，0)。
四边形aocp的面积=三角形pco+三角形poa的面积=（1/2）x（3/2）x2+（1/2）x（10/3）x2=29/6