Rt△ABC的斜边长为2,则其内切圆的半径的最大值为多少?

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励利叶仲罗
2020-03-19 · TA获得超过3.6万个赞
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直角边a,b,内切圆的半径r=(a+b-2)/2,内切圆的半径的最大值,即为a+b的最大
值a^2+b^2=4,a+b<=根号2,内切圆的半径的最大值为根号2/2
关利叶鄢雁
2019-09-07 · TA获得超过3.6万个赞
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AB=c(
斜边
),BC=a,AC=b

内切圆
半径为r,则有如下关系
a+b=c+
2r
证明略
a²+b²=c²=4
a+b=c+2r=2+2r
根据2(a²+b²)>=(a+b)²建立不等式
4×2>=(2+2r)²
r<=(根号2)-1
内切圆半径是最大值为(根号2)-1
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尤信种媪
2019-04-26 · TA获得超过3.6万个赞
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设直角三角形ABC三边长分别为a,b,c=2(斜边)
其内切圆半径为r,则有如下关系
a+b=c+2r
a²+b²=c²=4
a+b=c+2r=2+2r
2(a²+b²)>=(a+b)²
4×2>=(2+2r)²
r<=(根号2)-1
内切圆半径是最大值为(根号2)-1
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月我芳0z
2019-08-25 · TA获得超过3.6万个赞
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解:当该三角形为等腰直角三角形时,其内切圆的半径为最大,此时该直角三角形的三条边为1、1、2。
令其内切圆其半径为x,则有
x+√2/2x=1
(2+√2)/2x=1
x=2/(2+√2)=2-√2
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贝景明敛妆
2020-04-23 · TA获得超过3.6万个赞
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设圆与斜边的切点为d,角c为直角,那么令ad=x,bd=2-x,而ac=x+r(同点到圆的两切线长相等)bc=2-x+r,用勾股定理,把x看成未知数,求根公式大于等于0,可求r的最大值
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