已知f(x)是R上的奇函数当X∈(-∞ ,0)时f(X)=-X(1+X),求F(x)的解析。 求过程!!

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康光华解蕴
2020-02-17 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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奇函数
f(x)+f(-x)=0
当x<0时,-x>0
-x(1+x)+f(-x)=0
f(-x)=x+x^2
令t=-x,x=-t,此时t>0
f(t)=t^2-t
奇函数f(0)+f(0)=0
f(0)=0
满足f(t)=t^2-t
所以当x≥0时,f(x)=x^2-x
综上所诉
f(x)=-x^2-x(x<0)
f(x)=x^2-x(x≥0)
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