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平面ax+by+cz+d=0的法向量为n=(a,b,c),m点在平面上的投影m‘的坐标(x2,y2,z2),所以
ax2+by2+cz2+d=0(1),向量mm’=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
且mm’平行于
法向量n
即
(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c
=k
(2)
由(1)(2)解得k=(ax1+by1+cz1+d)/(a²+b²+c²)
(3)
把(3)带回(2)得m‘(x1+ka,y2+kb,z2+kc
)
ax2+by2+cz2+d=0(1),向量mm’=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
且mm’平行于
法向量n
即
(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c
=k
(2)
由(1)(2)解得k=(ax1+by1+cz1+d)/(a²+b²+c²)
(3)
把(3)带回(2)得m‘(x1+ka,y2+kb,z2+kc
)
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