Question

高数间断点？

为什么间断点是一个 不是x＝2和x＝3吗

Answer 1

若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

第一类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在
第一类间断点包含以下两类：

（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；

（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

例一：

分析：本题要确定参数a的值，使得当参数a为不同值时，函数在0点连续，或在0点为可去间断点。解决这一类题的方法就是严格扣住函数连续和可去间断点的定义。

解：

备注：做这类题一定要扣住定义。

例2：

分析：x=0为函数f(x)的第二类间断点，则当x趋于0时，函数f(x)的极限不存在；x=1为函数f(x)的可去间断点，则当x趋于1时，函数f(x)的极限存在。

解：关注
若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：

第一类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限都存在
第一类间断点包含以下两类：

（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；

（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；

第二类间断点：函数f（x）在X0处的左极限和右极限至少有一个不存在。
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。

例一：

分析：本题要确定参数a的值，使得当参数a为不同值时，函数在0点连续，或在0点为可去间断点。解决这一类题的方法就是严格扣住函数连续和可去间断点的定义。

解：

备注：做这类题一定要扣住定义。

例2：

分析：x=0为函数f(x)的第二类间断点，则当x趋于0时，函数f(x)的极限不存在；x=1为函数f(x)的可去间断点，则当x趋于1时，函数f(x)的极限存在。

解：

Answer 2

首先要知道第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷先看函数在哪些点是没有意义的再分两大类判断：无穷间断点 和 非无穷间断点这两种应该很容易区分在 非无穷间断点 中,还分可去间断点 和 跳跃间断点如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点
左、右极限都存在的间断点，称为第一类间断点。有两种情况：1、左极限等于右极限，但是不等于该点处的函数值或者函数在该点无定义，是可去间断点；2、左极限不等于右极限, 是跳跃间断点。
第一类间断点包括：跳跃间断点与可去间断点两类。

Answer 3

先看x/(x-1)吧，
在1的右侧的时候这个值是正的，接近1的时候趋向于正无穷(分母上趋向于0，分子上趋近于1);
在1的左侧时这个值变成负了(分母是负的注意了，分子还是趋近于1)，所以它的值趋近于负无穷。

再把上面说的东西放到整个函数里看，
当上面的极限正无穷时(即1的右极限)，分母趋向于正无穷，故函数的右极限为0;
当上面的极限趋向负无穷(即1的左极限)，e的负无穷次趋向于0，故整个函数的极限为-1;
综上所述，左右极限都存在，但不相等，属于第一类跳跃间断点

PS:0那个是无穷间断点没问题吧?

Answer 4

左、右极限都存在的间断点，称为第一类间断点。有两种情况：1、左极限等于右极限，但是不等于该点处的函数值或者函数在该点无定义，是可去间断点；2、左极限不等于右极限, 是跳跃间断点。

第一类间断点包括：跳跃间断点与可去间断点两类。