Question

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的两条渐近线与

已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的两条渐近线与抛物线y 2 =2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 3 ，则p=（　　） A．1 B．... 已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1(a＞0，b＞0) 的两条渐近线与抛物线y 2 =2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为 3 ，则p=（　　） A．1 B． 3 2 C．2 D．3 展开

Answer 1

∵双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
，
∴双曲线的渐近线方程是y=±
b
a
x
又抛物线y
2
=2px（p＞0）的准线方程是x=-
p
2
，
故A，B两点的纵坐标分别是y=±
pb
2a
，双曲线的离心率为2，所以
c
a
=2
，则
b
a
=
3
，
A，B两点的纵坐标分别是y=±
pb
2a
=
±
3
p
2
，
又，△AOB的面积为
3
，x轴是角AOB的角平分线
∴
1
2
×
3
p×
p
2
=
3
，得p=2．
故选C．