Question

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和

圆C:x^2+y^2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求这个双曲线的方程是多少

Answer 1

解答：
圆C:x^2+y^2-6x+5=0
即(x-3)²+y²=4
∴ 圆心C（3,0），半径R=2
双曲线的右焦点为圆C的圆心
∴ c=3
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线为y=±(b/a)x
即 bx±ay=0
∴ C到直线的距离d=|3b|/√(a²+c²)=2
∴ 3b/3=2
∴ b=2
∴ a²=c²-b²=5
∴ 双曲线方程为x²/5-y²/4=1

追问

d=|3b|/√(a²+c²)=2
这一部没看懂

追答

（1）点到直线的距离公式，
M （x0,y0）到Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)
（2）直线和圆相切，圆心到直线的距离=半径。

抱歉，输入有误。
C到直线的距离d=|3b|/√(a²+b²)=2

∴ |3b|/c=2