Question

已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π...

已知函数f(x)=32sinωx-sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）f(x)=32sinωx-1-cosωx2+12=32sinωx+12cosωx=sin(ωx+π6)．…（4分）
因为f（x）最小正周期为π，所以ω=2．…（6分）
所以f(x)=sin(2x+π6)．
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ-π3≤x≤kπ+π6．
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z．…（8分）
（Ⅱ）因为x∈[0，π2]，所以2x+π6∈[π6，7π6]，…（10分）
所以-12≤sin(2x+π6)≤1．…（12分）
所以函数f（x）在[0，π2]上的取值范围是[-12，1]．…（13分）