Question

已知函数f（x）=√3-axa-1（a≠1）．（Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域...

已知函数f（x）=√3-axa-1（a≠1）． （Ⅰ）若a=2，求f（x）的定义域； （Ⅱ）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（I）当a=2时，
若使函数f（x）=√3-2x2-1的解析式有意义．
自变量x须满足：
3-2x≥0
解得：x≤32
故a=2时，f（x）的定义域为(-∞，32]…（3分）
（II）当a＞1时，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，
则3-ax≥0恒成立
即3-a≥0
∴1＜a≤3；…（6分）
当0＜a＜1时，a-1＜0
函数y=√3-ax为减函数，
f（x）=√3-axa-1为增函数，不合题意；…（8分）
当a＜0时，a-1＜0
函数y=√3-ax为增函数，
f（x）在区间（0，1]上是减函数…（11分）
综上可得a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]…（12分）