Question

已知等比数列{an}满足a1=1/2,且a1,a2,a3-1/8成等差数列 求数列an的通项公式

Answer 1

设等比数列的公比为q，
则an=a1q^(n-1)
已知a1=1/2
an=(q^(n-1))/2
a2=q/2
a3=q²/2
a3-1/8=q²/2-1/8
因为它们成等差数列：
a2-a1=(a3-1/8)-a2
得q/2-1/2=q²/2-1/8-q/2
4q-4=4q²-1-4q
4q²-8q+3=0
分解因式：(2q-1)(2q-3)=0
有两个解：
q1=1/2，q2=3/2
an得通项公式是：
an=(1/2)^(n-1)/2=1/2^n
或
an=(3/2)^(n-1)/2=3^(n-1)/2^n

Answer 2

∵an是等比数列，所以a2=a1q=1/2q，a3=1/2q^2
又∵a1,a2,a3-1/8成等差数列，所以2a2=a1+a3+1/8，
∴4q^2-8q+3=0,
∴q=1/2或3/2
an=1/2^n或者an=1/2*3/2^(n-1)

Answer 3

设公比为q

则(1/2*q)^2=(1/2)*((1/2)q^2-(1/8))
解上列关于q的方程得到q，即可求得通项公式

Answer 4

a3-1/8+a1=2a2

a3-2a2+3/8=0

a1*q²-2a1q+3/8=0

q²-2q+1-1/4=0

q=1±1/2,

q=1/2或q=3/2

an=a1q∧(n-1)