Question

设数列{xn}的一般项xn=1/ncosnπ/2

有道极限题
设数列{xn}的一般项xn=(1/n)·cos nπ/2.问lim xn=?求出N,使当n>N时,xn与其极限之差的绝对值小于正数ε.当ε=0.001时,求出数N.

求详解!

Answer 1

可以考虑极限的定义，答案如图所示

Answer 2

limxn=0,因为1/n->0,而|cosnπ/2|≤1,则limxn≤lim1/n=0
N的求法：因为cosnπ/2的绝对值按照0,1周期变化,所以应该满足1/N=ε
当ε=0.001时,N=1000