Question

高二 数学 函数的单调性与导数 请详细解答,谢谢! (23 20:12:46)

已知函数y=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.

Answer 1

y'
=
3ax^2
+
6x
-
1
,
减函数要求
y'＜0
3ax^2
+
6x
-
1
＜0
对任何x都成立，
于是
a＜0
，否则抛物线y=3ax^2
+
6x
-
1开口向上，必然存在大于0的点。
进一步抛物线y=3ax^2
+
6x
-
1开口向下，且抛物线与x轴无交点，
即△=36+12a＜0,得a＜-3。