Question

《高等数学》x的导数是什么？

Answer 1

x的导数通常求法是这样的：

设y=x^x

两边取对数：

lny=xlnx

两边求导：(lny)'=1/y·y'

(xlnx)'=lnx+x/(1/x)=lnx+1

故：1/y·y'=lnx+1

y'=y(lnx+1)=(lnx+1)·x^x

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。