莱布尼兹公式高阶导数是什么?
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莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。不同于牛顿-莱布尼茨公式(微积分学),莱布尼茨公式用于对两个函数的乘积求取其高阶导数。
一阶导数的导数称为薯猛二阶导数,二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲,高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算,但从实际运算考虑这种做法是行不通的。因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法。
考研中高阶导数的计算方法主要有三种:
一是基本的阶求导公式,结合复合函数的求导法则,求阶导数公式推到的一般的方法是采用由低到逐阶求导的数带桥方法。
二是可以借助行租于泰勒公式的间接展开式,对比系数得出阶导数,这可以针对当求解阶导数的一般公式很难归纳时使用。
三则是莱布尼茨公式针对解决两个函数相乘的导数。但是莱布尼茨公式的使用范围绝非仅限于此,如果将所求的单个函数转化到乘积形式,可以借助莱布尼兹公式去发现函数的阶导数的一般规律。
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