已知实数a,b满足a√ (1-b^2)+b√ (1-a^2)=1 求证:a^2+b^2=1

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机器1718
2022-06-04 · TA获得超过6837个赞
知道小有建树答主
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设向量m=(a,√ (1-a^2)),向量n=(√ (1-b^2),a)
∴m·n=1,|m|=1,|n|=1
∴m·n=|m||n|
∴m与n共线且共向
令m=λn(λ>0),得a=λ√ (1-b^2),√ (1-a^2)=λb
代入已知条件,解得λ=1
得a=√ (1-b^2)
故得a^2+b^2=1
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