Question

△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为______．

Answer 1

由题意，如图，连接OE，OD，OF；OA，OB，OC；
则OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC；
∴△ABC的面积= 1 2 AB×OE+ 1 2 BC×OD+ 1 2 AC×OF
∵OE=OF=OD=r，AB+BC+AC=l，
∴△ABC的面积= 1 2 AB×r+ 1 2 BC×r+ 1 2 AC×r= 1 2 r （AB+BC+AC）
= 1 2 r l．