Question

求积分∫ [1-COS2wt]dt，0到T的定积分，求详细过程

Answer 1

解：
【题意】被积函数f(t)=1-cos2wt，积分区间为[0,T]，求f(t)的定积分。
【思路】为简化积分，可令g(t)=cos2wt，那么f(t)的定积分可转化为1-g(t)差的定积分。
【过程】
首先，求常数项1的定积分。
可知其中一个原函数为t，代入区间上下限，结果为T。
其次，求g(t)的定积分。
第一步：转化g(t)。
g(t)=cos2wtd(2wt)/(2w)
第二步：换元。
令2wt=x，
则g(x)=cosxdx/(2w)，
积分区间变为[0,2wT]。
可知定积分的一个原函数为
sinx/(2w)，代入积分区间
上下限，得
sin(2wT)/(2w)
最后，差的定积分等于定积分的差。
结果=T-sin(2wT)/(2w)

Answer 2

求解过程与结果如图所示，比较基础的积分