Question

设随机变量X的概率密度函数为f(x)={a/x^2,x>=10;0,x

Answer 1

(1) 在区间(-无穷大,+无穷大)积分 f(x)=在区间(10,+无穷大)积分 f(x)=
=[-a/x]在无穷大的值- 在x=10处的值= a/10.
令其等于零,即令a/10=1,得,a = 10.
(2)F(x)=在区间(-无穷大,x)上f(x)的积分
当:x=10时:F(x)=在区间(-无穷大,x)上f(x)的积分=
=在区间(-无穷大,10)上0的积分+ 在区间(10,x)上a/x^2的积分
=0+在区间(10,x]a/x^2的积分=
=[-a/x]在x处的值- 在x=10处的值=a/10-a/x= 1-10/x.
即:x=10,F(x) =1-10/x.
(3) 令F(K)=1/2.显然K>10,
即令:1-10/K= 1/2,解得,K=20.