Question

高中必修5数学题，急求解！！！已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c

Answer 1

第一题，由正弦定理，得sinA:sinB:sinC=a:b:c,所以按题意得a:b:c=1:2:3，
第二题，由三角形内角和180度，还有A+C=2B，可得B=60度，由a:sinA=b:sinB,得sinA=1/2,所以A为30度，C为90度，sinC=1
第三题，在三角形ABC的外接圆上证明a/sinA=2R时，可过B点作直径BM，有圆周角定理得角A=角M，然后有正弦的定义，知sinA=sinM=a/BM=a/2R, 所以a/sinA=2R, 同理b/sinB=2R,c/sinC=2R.因此a/sinA=b/sinB=c/sinC