Question

已知（x+y）²=2，（x-y）²=1，求。

Answer 1

即x²+2xy+y²=2
x²-2xy+y²=1
相加
2(x²+y²)=3
x²+y²=3/2

相减
4xy=1
xy=1/4

Answer 2

已知(x+y)²=2，(x-y)²=1，求x，y。该问题可以运用完全平方差和完全平方和公式，然后用消元法x²和y²项，再解分式方程
解：
(x+y)²=2 ①
(x-y)²=1 ②
式①和式②，分别展开，有
x²+2xy+y²=2 ③
x²-2xy+y²=1 ④
式③-式 ④，有
4xy=1
x=0.25/y ⑤
把x值代入式②中，得
(0.25/y-y)²=1
0.25/y-y=±1
解上述分式方程，可得
y1=-(√2+1)/2，y2=(1-√2)/2，y3=(√2-1)/2，y4=(√2+1)/2
所以，
x1=(1-√2)/2，x2=-(1+√2)/2，x3=(√2+1)/2，x4=(√2-1)/2