Question

什么是函数的傅里叶变换呢？

Answer 1

是矩形函数。傅里叶变换具有对称性，矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的。

傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt

f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω

令： f(t)=δ(t)，

那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1

而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；

从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)

根据原信号的不同类型，可以把傅里叶变换分为四种类别：

1、非周期性连续信号傅里叶变换（Fourier Transform）

2、周期性连续信号傅里叶级数(Fourier Series)

3、非周期性离散信号离散时域傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform）

4、周期性离散信号离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)