设A,B都是m*n矩阵,证明r(A+B)?
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设:A的行向量组的一个最大无关组为: A1,
B的行向量组的一个最大无关组为: B1,
C为A1,B1合在一起的向量组,
显然,C可线性表示(A+B)的行向量组.
故r(A+B),3,很简单,想想就出来了,假设A空间有x个基,B空间有y个基,那么A里面的任意列向量都可以用这x个基来线性表示,B里面的任意列向量都可以用这y个基来线性表示;现在A+B还是m*n矩阵,且是各自的列向量对应相加,那么所得到的列向量是不是可以用这x+y的基来线性表示呢?显然可以啥!好了,思路清楚了,证明过程应该可以自己写了吧~~...,1,
B的行向量组的一个最大无关组为: B1,
C为A1,B1合在一起的向量组,
显然,C可线性表示(A+B)的行向量组.
故r(A+B),3,很简单,想想就出来了,假设A空间有x个基,B空间有y个基,那么A里面的任意列向量都可以用这x个基来线性表示,B里面的任意列向量都可以用这y个基来线性表示;现在A+B还是m*n矩阵,且是各自的列向量对应相加,那么所得到的列向量是不是可以用这x+y的基来线性表示呢?显然可以啥!好了,思路清楚了,证明过程应该可以自己写了吧~~...,1,
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2024-10-13 广告
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