Question

高中虚数i的运算公式

Answer 1

高中数学中，虚数指一个不能被实数表示的数，常常用符号i表示。i被称为虚数单位，并满足i^2=-1。虚数与实数一样具有加、减、乘、除等运算，但需要使用特殊的虚数运算公式。

（1）虚数加减法：

若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的和差分别为：

a+bi±c+di = (a±c)+(b±d)i。

例如：(3+5i)+(1-2i)=4+3i，(2-3i)-(1+4i)=1-i。

（2）虚数乘法：

若a+bi和c+di为两个虚数，则它们的积为：

+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。

例如：(2+3i)(1-2i)=8-i。

（3）虚数除法：

若a+bi和c+di为两个虚数且c+di≠0，则它们的商为：

(a+bi)/(c+di)= [(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d2)。

例如：(2+3i)/(1-2i)=-4/5+1/5 i。

（4）共轭虚数：

对于任意一个复数z=a+bi，其共轭虚数表示为z*即a-bi。共轭虚数的性质有：

z+z*=2a， z-z*=2bi ，z×z*=|z|^2(a^2+b^2)。

例如：若z=3+4i，则z*=3-4i，zz*=25，|z|=5。

总而言之，虚数的运算可以通过上述公式进行计算，运用些公式可以很方便地求解各种虚数的运算问题。