Question

1+1/2+1/3+1/4+…+1/ n等于无穷大。

Answer 1

1+1/2+1/3+1/4+…+1/n等于无穷大。在高等数学里叫做收敛级数，即前N项的和趋于无极限。

1+1/2+1/3+……+1/n

=ln(n)+C，(C为欧拉常数)

具体证明看下面的链接

欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209

这道题用数列的方法是算不出来的

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n

>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 

拓展资料

收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

Answer 2

结果也是无穷大，
1+1/2+1/3+1/4+......
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+.....
>1+1/2+2(1/4+1/4)+4(1/8+1/8+1/8+1/8)+.....
=1+1/2+1/2+1/2+....
=无穷大