Question

求证1+1/2+1/3……+1/n是无穷大量，谢谢！

Answer 1

1/3>1/4

所以1/3+1/4>1/4+1/4=1/2

1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2

同理,1/9+1/10+……+1/16>8*1/16=1/2

1/17+……+1/32>16*1/32=1/2

……

所以1+1/2+……+1/n>1+1/2+1/2+1/2+……

这里右边有无穷多个1/2相加，所以是无穷大

扩展资料

f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)=n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。

在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。

Answer 2

1/3>1/4
所以1/3+1/4>1/4+1/4=1/2
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/2
同理,1/9+1/10+……+1/16>8*1/16=1/2
1/17+……+1/32>16*1/32=1/2
……
所以1+1/2+……+1/n>1+1/2+1/2+1/2+……
这里右边有无穷多个1/2相加,所以是无穷大
所以左边是无穷大

追问

初学者想出来这些太难了，应该怎么训练啊

追答

多学多看 数学就是题量的积累过程 熟能生巧

Answer 3

部分和 = 1 + (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7) + .........
> 1 + 2*1/4 + 4*1/8 + .......... > 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .........，
因此是无穷大量 。

追问

你是怎么想到的啊，说说思路

初学者想想到这样巧妙的变换，很难啊

追答

这个是有名的调和级数，部分和与 lnn 同阶，并且与 lnn 的差的极限存在，叫欧拉常数。

Answer 4