正方形和圆谁的面积更大?

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2023-06-29 · 关注我不会让你失望
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圆的面积最大。

长方形的面积为:长×宽、周长为2×(长+宽);正方形的面积为:边长的平方、周长为4×变长;圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。

如此一来。现设周长为单位1,那么长方形的话,长+宽=1/2,如果长是1/3,那么宽则是1/6,面积为1/18,而正方形的话,变长为1/4,面积为1/16。可以证明相同周长下,正方形的面积总会比长方形的面积大。

最后比较圆与正方形的面积,同样是利用单位1。圆的半径是1/(2π),那么面积是1/(4π),正方形的面积上面已算为1/16,因为知道4π小于16,作为分母,因此1/(4π)大于1/16。

简介

设长方形的长宽分别为A,B;正方形边长为C。

则A+B=2C,且A≠B。

两边同时平方得:

4CC=AA+4AB+BB-2AB。

整理得:

4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。

因为(A-B)(A-B)≥0。

即4CC-4AB≥0。

CC-AB≥0。

因为A≠B,则CC-AB>0。

而CC为正方形的面积,AB为长方形的面积。

因此正方形的面积大于长方形的面积。

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