Question

偶数个连续自然数之和是1994求其中最小的一个自然数

Answer 1

设这些连续自然数中最小的一个是 a， 共2n个，它们构成了公差为1的等差数列，其和为

S=2na+2n(2n-1)/2=2na+n(2n-1)=1994,

因为1994是偶数，2n-1是奇数，所以n必是偶数，令n=2m， 则 有

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4ma+2m(4m-1)=2m(2a+4m-1)=1994，

于是m(2a+4m-1)=997,

因为997是质数，必有m=1，这时a=497。

这些自然数中最小的一个是497。

（附验算：497+498+499+500=1994。）