Question

智力题9(五个囚犯)——一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题。

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

Answer 1

一。

第一个人肯定不会取>20个的，否则后面的人肯定取比他小的数，最后他就是最大的那个必死。

二。

当第一个人取小于20个的时候，第二个人根据剩下的数目就知道只能取与第一个人的数目只差不超过1；
（因为相差超过1的时候后面的三个人只需取他们的平均数即可保命。
而第一个和第二个必死，所以第二个人为了保命肯定不会这么干的）
A.第二个人所取个数与第一个人数目相差为一（此时两人之和为奇数），
接下来第三个人根据剩下的数目知道前面两个人所取的数目发现和为奇数（设为2x+1），此时他只能选择取x个或x+1个，(1.如果他取>x+1，那么后面的人根据平均数选取，那么最后他肯定是最大的那个必死，相反如果他取<x，那么后面的人根据平均数选取，那么最后他肯定是最大小的那个也必死）。
（1）第三个人取x个，此时已取个数和为3x+1，第四个也只能取x，或x+1个。（否则必死，理由同上），不管第四个取x个还是取x+1个（总和为4x+1或4x+2），第五个人也是根据平均数来取也只能取x，或x+1，这样到最后大家不是取x就是取x+1所以通通得死。
（2）第三个人取x+1个，此时已取个数和为3x+2，第四个也只能取x，或x+1个。（否则必死，理由同上），不管第四个取x个还是取x+1个（总和为4x+2或4x+3），第五个人也是根据平均数来取也只能取x，或x+1，这样到最后大家不是取x就是取x+1所以通通得死。
B.第二个人所取个数与第一个人数目相同设为x，后面的三人肯定也是根据平均数来取的（因为他们都足够聪明），所以最后都是x个通通得死。

三。

第一个人取20个，那么第二个人只能取20个或19个，（因为如果他取超过21个时，第三个与第四个根据平均数来取可保命，第五个因为没有足够的绿豆可取，这能成为最少的一个必死。而第二个一定为最大的哪一个必死，所以他肯定不会取超过21的。当他取21时第三个人，知道前面连个取走41个，必有人取超过20个的，所以他只需取20个即可保命因为最后肯定有人少于20个的而他取20个不最大也不最小，第四个人也跟第三个人一样取20个，同样保命，而最后一个由于绿豆数目不足只能时最少的一个必死，而第二个人也因为取21个成为最大的一个也必死，他时足够聪明的，所以他肯定不会取21个的，所以他只能取小于21个；如果他取小于19个的时候，后面的人根据平均数即可保命，而他成为最小的一个也必死，故他只能取19个或20个）
（1）假设第二个人也取20个后面的人根据平均数原则也肯定都取20个，最后大家都死20个，一样都死。
（2）假设第二个人取19个，则第三个人根据平均数取19个或20个，第四个人根据平均数也只能取19或20，第五个人根据平均数还是19或20，最后5个人不是19个就是20个都得死，如果取20个）

所以最后的结果肯定是5个人都死，没人有存活的可能，除非第一个人是个觉悟很高的人，故意让其他人有存活的可能性。

Answer 2

并不是向他们所说的
我的答案：
甲乙丙丁卯五人，首先要明确，每个人的策略都是去前面人的均值。
首先，甲不会傻到取1，1最小，必死
当甲取2-20个时，设其取a个。
乙的首要目标是保命。若他取a+1个以上，或a-1个以下。后三者会取a+1或a-1个
则甲、乙死。
乙会知道这点所以他会取a-1，a，a+1个这三种可能。
丙会通过分析得到甲乙的取数，丁卯也会，谈们足够聪明，也知道别人足够聪明。
丙丁卯的策略与乙一样，他们会为了保命而取a-1，a，a+1个
最终结果是五人死。
当甲取21-49个时。乙会取与甲最接近的。这样才能不给后面的人留机会。丙会取和以最接近的，丁卯亦如此。最终结果是甲、卯死。
补-但是卯不能保命，会想办法脱死丁，会取与丁一样的数。丁分析得知后会拖死丙，以此类推，五人死
当甲取50-96时，乙可取97-a个，给后面的人留3个，保命又尽可能多的害死人。
则甲、丙、丁、卯四，
当甲取96时，剩下人各取1，五人都死。
不要急着下定论
甲足够聪明，分析可知自己必死。
所以他会尽可能多的害死人，会取20个以下，或96.
则五人存活几率都为0
五人死
累死我了

有意思，这应该就是博弈论。
五个人为了各保性命，全死在了自己的自私下

Answer 3

以上答案都有缺陷，从逻辑上说“时针反转”的回答相对是最严谨的。但是他没有推理到底。他的推理结果是1，2，4，必定会活，3，5必死。其实不然。
如题所述，5人都很聪明（其实可以认为绝顶聪明了^_^）。那么他们是否知道其他4位也如此聪明呢？——显然不知道。
那我们从头开始分析，1肯定作出最优选择即19（为什么不是21后面会提到），因为如果2，3，4都是非常聪明就会出现“时针反转”推理的结果。如果不聪明也就只能靠运气了：）取19和取3到21之间的任何数字区别不大。
2作为回应必定选择21，理由“时针反转”回答了。2也是指望3，4都聪明。
这个时候聪明的3会如何面对同样聪明的1，2给他的陷阱呢。3会全面考虑各种可能的概率（谁叫人家聪明呢）。
概率一：如果1，2都是非常聪明（假设是百里挑一的智商，那概率为万分之一），那被抓走的40个豆就是个陷阱，3的选择肯定是20，这样至少他还有活下来的机会，条件是4很蠢乱抓。
概率二：40个豆的结果是因为2比较笨（概率挺高，因为其他人会选择两个连续的数，就像我们：）不会出现被抓走40的情况），这时3会选择21或22，（如果3同时假设4也非常聪明，3就要选择22，理由见“时针反转”的回答，但是3知道这种概率肯定低于50%；如果3同时认为4很普通,4只是通过平均数来确定或者随意乱抓的话，3会选择21，因为4的选择会是61/3=20.3333，那就是20，留给第5人19个豆，看似完美的结果）。3不选20是因为怕4会误解，搞个鱼死网破。不选19是因为3还指望4和大家一样聪明利用剩余豆数小于18来整死5。

小结一下：
情况一、3选20的概率是万分之一，结果全部咔嚓。
情况二、3选21的概率大于万分之9999/2，结果4会选择21（因为4会推算：前面的人要想不重复的话只有两种组合形式22，21，18和19，20，22，第一种的概率很低，取平均数不会取出这个结果，除非3没脑子，所以4选21），5被迫小于等于18。这样只有1获救（！！注意：因为选择了19，现在知道1为什么一开始选择19而不是21了吧，为了活命呀！！！！ ^_^）
情况三、3选22的概率小于万分之9999/2大于万分之一，结果4选择20，5被迫小于等于18，那么就如“时针反转”的推理1，2，4获救。

所以最后我们可以看到1能生还的机会是最大的，几乎是100%。看来命运还是自己把握最好呀，2，3，4就得看人脸色了，5最可怜了。55555555

我这段推理可能只有“时针反转”能看懂了。推理中所有使用的数据只是为了更为直观的解释问题，不是精确的，请不要在这上面较劲。呵呵

Answer 4

现在给出正确的答案！
首先说明这是逻辑问题，可以向做推推理题的方法，利用5*5表格来做这道题，利用4个条件和100颗豆子，明白的可以去试下！
正确答案是21.19.22.20.18（选择前他们都知道一个道理，要想活下来必须给4一个可以不死的数字）后面说明
首先1，2要达成共识就是要给3一个偶数并且让5是最小。这就关键在于1号到底开始时拿几个的问题，如果1拿的是20以下的数字，那5肯定不是最小。因为2不想成为最大，所以2必然选择前者数字加减一，只有1号拿20个以上的时候，2才知道这个信号从而得知5号是最小。所以他才会选择比1的数字小2的数字。这样要求1必须选择21，如果1选择22那必然是最大的，所以会死掉。
下面是2号选择，这个选择是最关键的。为什么要给3一个偶数。道理很简单，要是给3一个奇数那么3一定会认为是个各相邻的数加和那它会选择接着相邻的数字，那么4会知道必须死，这样4会选择杀人最多，这样他会选择前三个数的平均数这样5也会选择平均数，所以5人必须死。所以他会选择19，这样和既是一个偶数和又正好等于两个人的平均数的2倍。（这样为下面3的选择作准备）
3是最悲惨的，为什么这么说？因为三无论是怎么选择结果都是死。这个问题的关键是为什么3号会选择22，也许很多人会说3选择22不是必须要死掉吗？为什么会选择22呢？首先现说明为什么别的方法必死，首先有人说会选择20，这样是能保证自己是中间的，但是4很明显的看出前三个人选择的总和是60，不难得出19，20，21这三个数的结论，如果你是4你会选择几请问，你100%会选择20，这样会有更多人给你陪葬对吧。在3想明白这点情况下，他不能选择20，因为题设说了要先考虑自己能不能活下来。难道3没有几率活下来吗，首先3知道1和2一共拿了40个球，但是他不知道1和2具体拿了多少。这样会使他认为1也可能拿到23和2可能拿到17，在前者选择20行不通的前提下，这种可能虽然几率很小但是有可能让自己活下来，我这样的解释不知道你们明不明白。这里有人问了这个条件下自己选择21也是可以的？那你算下还剩下多少个球还剩下39个球这样4会算下前面的人要想不重复的数会是22，21，18和19，20，22这两种，但是第一种方法，无论怎么排列4都想不通为什么3个人会有这种排法。（因为1和2之间不能差值大于等于3，这样1，2必然是最大最小），所以只能是19，20，22，在这样的评估后你说4会选择什么，他会选择机会最大的他会选择21，这样3也会因为相同而死掉。所以3会选择22，明白了吧！千万别问我为什么3不选择19或者18，这样的问题你们自己想，选择19或者18，5还会不会是最小的。
然后4选择，他算了下前面的数一共62，平均数是20.67，这样他会选择20，因为选择21，会重复死掉，选择19会重复死掉，因为剩下19颗豆子，5会报复杀人选择19，所以只有当自己选择20活下来的几率最大，所以选择20，
最后5也会多选选择18。
其实这样的问题，目前没有人作出答案，因为这是逻辑学问题，用判断真假的方法，很简单就能做出答案，和判断谁是杀人犯的问题解法一样，这个方法遇到的关键问题是怎么把条件换成判断语句。
最后想和你们这所有人说，你们的逻辑错了，你们凭什么认为2会选择比一多一还是少一，你们这么想，我估计你们根本没有囚犯聪明，题目说的是保命，你们说选择a+1得，很明显大家都会死，你们自己都想到了，还说他们会选择a+1，那还不如直接选择a这样还能多杀人。真是可笑。

Answer 5

第二个！
如果第一个人拿了三十个，第二个人就知道袋子里剩余的数，经过计算，他可以拿二十五个，那么剩余的人中肯定有比他要少的，那么这样他就能活命！
如果第一个人拿了二十个，第二个人也可以拿二十个，第三个人就会拿比他们少的可以是十五个，这样还剩下四十五个，所以无论后面两人怎么分，都会有人比二十这个数量多和少！
可能还会有其他的计算方法，这就要仁者见仁智者见智了！