Question

如图已知AB是圆O的直径，直线CD与圆O相切于点C，AC平分角DAB

1，求证AD垂直于DC
2,如果AD和AC的长是一元二次方程X^2-(2+根号3）X+2倍根号3=0的两个根，求AD,AC,AB的长和∠DAB的度数

Answer 1

1.
∠COB= ∠OAC+ ∠OCA=2*∠ OAC= ∠OAD
∠OAD + ∠ COA= ∠COB+∠COA=180
∠DCO=90

∠ADC=360-180-90=90 度
AD垂直于DC
2.
方程可得两个解分别是2和根号3,斜边 AC>AD, AC=2, AD= 根号3,
cos( ∠DAC)=AD/AC= 根号3/2
∠ DAC=30 度
∠ DAB=60 度
AB=AC sec(30)=2*2/根号3=2.3

Answer 2

1,连接AC,AD,AB,CO因为AB是直径,CO是半径,所以AO=BO=CO,故CO将角AOB平分,易得角AOC=角COB=90度,角CAO=45度,因为AC平分角DAB,所以角DAC=角CAO=45度,又因为角COA=90度,故DC平行AB,从而AD垂直于DC,得证
2,由方程可得,两个解分别是2和根号3,由图可得,AC>AD,所以AC=2,AD=根号3,因为AO=CO而且角AOC=90度,AC=2,得AO的平方+CO的平方=AC的平方,得AO=根号2,所以AB=2倍根号2,角DAB=90度

Answer 3

1.证明：连接OC
因为：CD与圆O相切
所以：角OCD=90度 即OC垂直CD
因为：OA=OC
所以：角CAO=角ACO
因为：AC平分角DAB
所以：角DAC=角CAO
所以：角DAC=角ACO
所以：AD平行OC
所以：角ADC=角OCD=90度
所以：AD垂直于OC