Question

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a,若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值2,求a的值

已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a,若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值2,求a的值

Answer 1

f(x)=-x²+2ax+1-a=-（x-a)²+a²-a+1
函数f(x)在区间[0,1]
有最小值2
当0<=a<=1
最小值为a²-a+1=2
a²-a-1=0
用求根公式
a=（-1加减根号5）/2
因为0<=a<=1，所以不满足
当a<0
最大值为f(0)=1-a=2
a=-1
当a>1
最大值为f(1)=2a-a=2
a=2
综上
a=-1或2
希望采纳

Answer 2

f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1 在0≤x≤1时有最大值2
①若0≤a≤1 则最大值=a^2-a+1=2 a^2-a-1=0
求出的a不在0≤a≤1范围内

②若a<0,则x=0时最大 f(0)=1-a=2,a=-1

③若a>1,则x=1时最大 f(1)=-1+2a+1-a=2 a=2

所以a=-1或a=2