Question

如图e是平行四边形ABCD内一点,且ED⊥CD,EB⊥CB,∠AED=135°（1）求证∠ADE=∠ABE

（2）求∠EAB的度数 （3）求证EB=BC 速度速度速度速度速度速度速度 可以加30或50分
用初二的知识做 平行四边形

Answer 1

1.平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC
∠ADE=∠ADC-90°,∠AEB=∠ABC-90°
所以∠ADE=∠ABE
2.三角形AED中内角和∠ADE+∠AED+∠DAE=∠ADE+∠AED+135°=180°
所以∠ADE+∠AED=45°
因为DC∥AB,所以∠ADC+∠DAB==∠ADE+∠DAE+∠EDC+∠EAB=180
又∠EDC=90°
所以∠ADE+∠DAE=90°-∠EAB=45°
所以∠EAB=45°
3.延长DE交AB于F
则由EF⊥AB,且∠EAB=45°知 △AEF是等腰RT△
所以AF=EF
由由第一问证明的∠ADE=∠ABE,即∠ADF=∠EBF
又∠AFD=∠EFB=90°
所以△AFD≌EFB
所以EB=AD=BC
亲，求加分，求采纳，谢谢！

追问

过程能不能再详细一些呢 如果再详细一些我就会采纳的

追答

1. 平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC
   ∠ADE=∠ADC-90°,∠AEB=∠ABC-90°
   所以∠ADE=∠ABE
   2.三角形AED中内角和∠ADE+∠AED+∠DAE=∠ADE+∠AED+135°=180°
   所以∠ADE+∠AED=45°
   因为DC∥AB,所以∠ADC+∠DAB==∠ADE+∠DAE+∠EDC+∠EAB=180
   又∠EDC=90°
   所以∠ADE+∠DAE=90°-∠EAB=45°
   所以∠EAB=45°
   3.延长DE交AB于F
   则由EF⊥AB,且∠EAB=45°知 △AEF是等腰RT△
   所以AF=EF
   由由第一问证明的∠ADE=∠ABE,即∠ADF=∠EBF
   又∠AFD=∠EFB=90°
   所以△AFD≌EFB
   所以EB=AD=BC
   亲，求加分，求采纳，谢谢！

   额，这还不够么？有看不懂的地方？

        老师肯定看得懂的，放心吧，亲

Answer 2

1、延长DE交AB于F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠C=∠DAB，AB//DC
∵DE⊥CD
∴DF⊥AB
∵∠AED=135º
∴∠AEF=45º
∴△AEF是等腰直角三角形
∴AF=EF，∠EAF=45°，即∠EAB=45°
∵EB⊥CB
∴∠EDC+∠EBC=180º
∴∠C+∠DEB=180º（四边形内角和360º）
∵∠BEF+∠DEB=180º
∴∠BEF=∠C=∠DAB
又∵∠BFE=∠DFA=90º
∴△BFE≌△DFA（ASA）
∴∠ADE=∠FBE=∠ABE
即∠ADE=∠ABE
EB=AD=BC
∴∠EAB=45°