Question

如图所示，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110度∠BOC=∠a,将△BOC饶点C按顺时针方

向旋转60得到△ADC，OD。（1）求证△COD是等边三角形；（2）当∠a=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠a为多少度时，∠AOD是等腰三角形？如图所示，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB=110度∠BOC=∠a,将△BOC饶点C按顺时针方向旋转60得到△ADC，OD。（1）求证△COD是等边三角形；（2）当∠a=150时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当∠a为多少度时，∠AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵△BCO≌△ACD
∴OC=CD
又∵∠OCD=60°
所以△OCD是等边三角形
（2）∵△OCD是等边三角形
∴∠DOC=∠CDO=60°
∵∠AOB+∠α+∠COD+∠AOD=360°且∠AOB=110°，∠α=150°
∴∠COD=40°
又∵∠ADC=∠α=150°
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°
∴△ADO是直角三角形
（3）∠AOD=360°-∠AOB-∠α-∠COD=360°-110°-∠α-60°=190°-∠α
∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠α-60°
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（∠α-60°）-（190°-∠α）=50°
若∠ADO=∠AOD，即∠α-60°=190°-∠α，则∠α=125°
若∠ADO=∠OAD，则∠α=110°
若∠OAD=∠AOD，则∠α=140°
经验证，三个答案均可。