Question

什么是矩阵等价

有这个定义么

Answer 1

矩阵等价：

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。

扩展资料：

矩阵等价性质

矩阵A和A等价(反身性）；

矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

Answer 2

　　数学上，矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组。 　　a1x b1y c1z=d1 　　a2x b2y c2z=d2 　　a3x b3y c3z=d3 　　来说，我们可以构成一个矩阵： 　　　|a1 b1 c1 | 　　　|a2 b2 c2 | 　　　|a3 b3 c3 | 　　　因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。 　　矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。 　　数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。 　　矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。请参考矩阵理论。 http://baike.baidu.com/view/10337.htm

Answer 3

你好！广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系

Answer 4

有，举例子，A=C'BC(C为可逆矩阵），那么A相似于B

Answer 5

存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B)