Question

求n乘以（负1）的n次方的极限？急急急。

Answer 1

假设它的极限A存在,那么任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式|n|≥M的一切M,所对应的函数值f(n)都满足不等式│f(n)-A│。

数列极限的基本性质：极限的不等式性质、收敛数列的有界性设Xn收敛，则Xn有界。（即存在常数M>0，|Xn|≤M, n=1,2,...）、夹逼定理、单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限。

函数极限的基本性质：极限的不等式性质、极限的保号性、存在极限的函数局部有界性、设当x→x0时f(x)的极限为A，则f(x)在x0的某空心邻域U0(x0,δ) = {x| 0 < | x - x0 | < δ}内有界,即存在 δ>0, M>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤M。

夹逼定理：夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。

Answer 2

你好，

假设它的极限A存在，那么任意给定的ε>0，存在正数X，使得对于适合不等式|n|≥M的一切M，所对应的函数值f(n)都满足不等式│f(n)-A│<ε 。
那么当n=M 时，│f(M)-A│=│M· (-1)^M-A│
那么当n=M+1 时，│f(M+1)-A│=│(M+1)· (-1)^(M+1)-A│=│- (-1)^M-M· (-1)^M-A│
│f(M)-A│+│f(M+1)-A│=│M· (-1)^M-A│+│- (-1)^M-M· (-1)^M-A│≥│- (-1)^M-2A│≥│2A│-1
当任意给定的ε=（│2A│-1）/2时，从上式可以得出│f(M)-A│+│f(M+1)-A│≥2ε
而从定义得出│f(M)-A│+│f(M+1)-A│≤2ε。
这是互相矛盾的，所以假设不成立，极限不存在。

追问

在用到l2Al－1还是不明白。

追答

这答案是网上找的，这是我大一时候学的现在忘得差多了，所以解释起来会比较麻烦，最后结果是极限不存在在是对的。用定义做是这样的

追问

好吧！还是我问问同学吧。

还是谢谢了。

追答

嗯嗯

Answer 3

为什么不去高数吧？
一会儿正一会儿负，显然没极限……