如图,AD是○O的切线,切点为A,AB是○O的弦,过B作BC∥AD,交○O于点C

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洛残铃
2014-05-14 · TA获得超过115个赞
知道答主
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【答案】
(1)直线PC与圆O相切(2)
【解析】解:(1)直线PC与圆O相切。理由如下::
如图,连接CO并延长,交圆O于点N,连接BN,

∵AB//CD,∴ÐBAC=ÐACD。
∵ÐBAC=ÐBNC,∴ÐBNC=ÐACD。
∵ÐBCP=ÐACD,∴ÐBNC=ÐBCP。
∵CN是圆O的直径,∴ÐCBN=90°。
∴ÐBNC+ÐBCN=90°,∴ÐBCP+ÐBCN=90°。
∴ÐPCO=90°,即PC^OC。
又∵点C在圆O上,∴直线PC与圆O相切。
(2)∵AD是圆O的切线,∴AD^OA,即ÐOAD=90°。
∵BC//AD,∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°,即OM^BC。
∴MC=MB。∴AB=AC。
在Rt△AMC中,ÐAMC=90°,AC=AB=9,MC=BC=3,
由勾股定理,得。
设圆O的半径为r,
在Rt△OMC中,ÐOMC=90°,OM=AM-AO=,MC=3,OC=r,
由勾股定理,得OM 2+MC 2=OC 2,即。解得。
在△OMC和△OCP中,∵ÐOMC=ÐOCP,ÐMOC=ÐCOP,∴△OMC~△OCP。
∴,即。∴。
(1)过C点作直径CE,连接EB,由CE为直径得∠E+∠BCE=90°,由AD∥BC得∠ACD=∠BAC,而
∠BAC=∠E,∠BCP=∠ACD,所以∠E=∠BCP,于是∠BCP+∠BCE=90°,然后根据切线的判断得到结论。
(2)根据切线的性质得到OA⊥AD,而BC∥AD,则AM⊥BC,根据垂径定理有BM=CM=BC=3,根据线段垂直平分线的性质有AC=AB=9,在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM= 。设⊙O的半径为r,则OC=r,OM=AM-r=,在Rt△OCM中,根据勾股定理计算出 ,从而由△OMC~△OCP得相似比可计算出PC。
匿名用户
2014-01-17
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哥兰蒂斯那里选一把格挡的
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